Problema del dia

Utilizando las cifras del 1 al 9 una y sólo una vez, forma un número de seis cifras ABCDEF que cumple:
ABCDEF * 1 = ABCDEF
ABCDEF * 3 = BCDEFA
ABCDEF * 2 = CDEFAB
ABCDEF * 6 = DEFABC
ABCDEF * 4 = EFABCD
ABCDEF * 5 = FABCDE


Es complicado, pero pensando y pensado y pensado y utilizando papel y lápiz podem resolverlo.

La solución más abajo








Solución:

De entrada E=5, ya que al multiplicar el número que buscamos por 5 termina en E.
A=1, ya que si el número que buscamos empieza por cualquier otro valor, al multiplicarlo por 6 tendríamos un valor de 7 cifras.
F=7, ya que es el único valor que multiplicado por 3 puede acabar en 1
B=4 ya que 7*2 = 14 (3 igualdad)
De la cuarta igualdad obtenemos que C=2
Y de la 5 igualdad obtenemos que D=8
Por lo que el número queda: 142857